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“工程问题”思路讲解:小学六年级数学常见应用题题型

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空心人的国王 | 发表于 2020-4-8 17:32:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
  其实,学习奥数类的应用题,在线下上课的话会用一些其他的方法,比如故意少给、错给条件,让学生先审题、质疑,看解题条件是否完备,缺了,该添(改)什么样的条件;让学生自己去发现问题,自己提问自己作答,开放式的题目让学生自己发挥和探索。当然这有别于平时的学习复习流程:讲“工程问题”的特征、数量关系、公式、例题,再做一堆练习,仅仅是一个尝试,效果有待观察。在线上书面文章里无法一一呈现上课的内容。还是按照传统的来吧!

  解工程问题的应用题,基本上就是围绕着工作效率、工作时间、工作总量三个基本量来进行,解题的关键就是找准它们之间的变与不变及对应关系,核心公式只有一个:工作总量=工作效率×工作时间。需要注意的是,奥数中工程问题的应用题往往会融入其他的知识点,比方说下面这样一题,使用比例的知识解题,就会更简单明了:

  例题:有甲、乙、丙三组工人,甲组5人的工作量,乙组需6人完成;乙组9人的工作量,丙组需11人完成。一项工作,需甲组9人,乙组18人合作5天完成。如果让丙组44人去做,需要多少天完成?

  解这个题目有两种思路,思路1:以工作总量为突破口解题。由题目意思可知,丙组44人相当于乙组的36人的工作量(乙组9人需丙组11人,同时扩大4倍),那么乙组36人相当于甲组多少人呢?对,30人(甲组5人需乙组6人,同时扩大6倍)。也就是丙组44人的工作量相当于甲组30人的;把“需甲组9人,乙组18人合作5天完成”转化成甲组的工作量,就是甲组24人工作5天,总工作量为24×5=120,那么现在甲组30人(即丙组44人)工作的话需要120÷30=4天。

  思路2:以工作效率为突破口解题。因为工作量、时间一定的话,工作人数与每人每天的工作效率成反比,甲乙比为6:5=66:55,乙丙比为11:9=55:45,据此求出三人的工作效率连比为66:55:45。那么这项工作“需甲组9人,乙组18人合作5天完成”的工作总量就是(9×66+18×55)×5,“丙组44人”每天可以做44×45的工作量,综合算式为(9×66+18×55)×5÷(44×45),计算结果也为4天。

  从中我们也可以看到,①“比例法”是解工程问题的一个基本方法三个基本量的比例关系可以理解为:工作总量一定,工作效率与时间成反比;时间(工作效率)一定,那么工作总量与工作效率(或工作时间)成正比。把其中的一个量看成份数,从而找到数量之间的比例关系,帮我们快速解题。

  ②特值法:这是数学中最常用的一种方法,将工作总量赋值为“1”,然后根据工作时间,求出每个人的工作效率,转化为分数应用题。在解多人合作的工程问题时,使用特值法其实可以有更为便捷的途径,也就是把工作总量设为一个具体的数值,这个数值是工作时间的公倍数;或者是直接把工作效率设为一个特值。看一个例题:

  例题:一项工程,甲单独完成需30天,甲、乙合作需18天完成,乙、丙合作需15天完成,甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天完成?

  思路解析:这里我们可以考虑把这件工程的工作总量赋值为甲工作时间的公倍数30,那他的效率就是30÷30=1,对应的,乙丙二人合作的效率就是30÷15=2,那么,甲乙丙三人的效率就是3,共同完成只需要10天。

  ③方程法:我们说方程函数思想是中小学四大数学思想之一,很多类型的问题都可以根据基本公式,把题干中存在的等量关系转化为常见的方程形式予以解决,这里不做赘述。

  当然,工程问题还有很多的变形题目,不同的解法也不可能在一篇文章里说的全面,以后肯定会不断更新、不断完善,希望持续关注。



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